本文深入探讨了 Synthesis 在数学教育中的科学基础，特别是如何通过感知运动阶段的学习，将抽象的数学概念具象化为可理解的知识。这种方法不仅使学生能够更直观地掌握数学，还能通过具体的感知体验加深对数学原理的理解，真正实现“学有所感”。
Synthesis背后的科学1
数学理解的具体体现
“在家庭教育中，有时候你会看到孩子顿悟的时刻。使用Synthesis时，我几乎每次都能看到这种情况。”——Maggie 和 Mike 的家长
“有些概念对我儿子来说似乎‘难以理解’，因为他甚至不知道导师在说什么，但突然间他却变得完全精通。”——Dax 的家长
我们每个月都会收到数百条类似的评论：Synthesis Tutor 以其他程序无法比拟的方式触及孩子的心弦，一切都变得豁然开朗。
这不是偶然，而是精心设计的结果。接下来，我想向您介绍一些我们在构建 Synthesis 时所采用的科学原理，以及为什么 Synthesis 能够如此有效。
一切是如何开始的
——理解世界的方式
当我们出生时，我们开始了终其一生的过程，不断探索如何在物理和智力上应对世界。当然，在做其他事情之前，我们首先必须学习如何使用自己的身体，与周围的世界互动和交流。
发展心理学之父让·皮亚杰（Jean Piaget）提出了一个框架，描述了一个人从婴儿期到成年期的典型发展过程。大致而言，这个过程从婴儿学习如何移动和使用身体开始。随着她的成长，她将发展出象征性、形式化和抽象的思维，这些思维特征构成人类独特的智慧。我们利用这种从基本身体运动到高级智力的进展，使 Synthesis 成为一个触发灵感的工具。
首先，让我们来谈谈皮亚杰所称的第一个阶段，即感知运动阶段。在这个阶段，孩子学习如何在世界中使用自己的身体。正如其名称所示，这一组技能依赖于感觉系统和运动系统之间的紧密联系。孩子通过感知她动作的后果，来了解自己移动的能力。
婴儿的第一次尝试
——如何达成“顿悟”时刻
作为父母，我们都知道，小婴儿往往会几乎随机地挥动四肢。他们会踢腿、挥动手臂，动作相对不协调，但随着他们的成长，这种协调性会逐渐增强。那么，这种协调是如何实现的呢？
一个经典的实验设置可以帮助我们揭示其中的奥秘。在这个实验中，婴儿被放置在一个视觉上具有吸引力的移动玩具下方。一根绳子连接在移动玩具和婴儿的一条腿上。起初，婴儿会随机地挥动四肢。偶然间，她踢了一下腿，这会使移动玩具动起来。这个移动会引起婴儿的注意。婴儿会对此感到有趣，然后继续她的随机挥动。
某一时刻，她再次踢了踢腿，导致移动玩具再次动了起来。这个过程会持续下去，直到某个关键时刻，婴儿突然意识到：是她的踢腿动作导致了移动玩具的运动！
她是这一效果的原因。她的运动行为与产生的感官结果——移动玩具的视觉运动之间存在一种必然关系。
当这个“顿悟”时刻到来时，婴儿会开始有意识地不断踢腿，以让移动玩具继续运动。
她现在明白了！
（注意：这个顿悟时刻可以通过定量方法观察到，正如我的一些前同事在2023年的研究戳所描述的那样。）
当数学教育脱轨时
——无法与直觉建立联系
随着孩子们年龄的增长，他们逐渐超越了感知运动阶段，开始具备符号化、抽象化和逻辑思维的能力——这正是我们通常认为与数学理解和能力相关的思维方式。
然而，这正是数学教育脱轨的地方。问题已经悄然潜入。
当学生们学会发展这种符号化和逻辑智力时，我们往往把早期阶段视为应该被抛在身后的东西。
毕竟，这些孩子已经不是婴儿了，他们可以走路、说话，甚至做更多的事情。他们已经是感知运动的高手。我们现在可以在纯粹的符号和逻辑领域与他们互动并教育他们。
这是一个重大错误。这就是为什么我们一次又一次地听到：孩子们（以及成年人）不喜欢数学。他们就是不明白。数学对他们来说并没有“顿悟”起来。
新的前进之路
——通向理解的坚实路径
在 Synthesis Tutor，我们以不同的方式对待这些学习阶段。我们不认为这些阶段仅与孩子的特定年龄相关，或是可以忽略不计的东西。相反，每当学习一个新主题时，我们都会重温这些阶段。我们从感知运动阶段重新开始，从那里逐步上升到符号化、逻辑化、抽象化的阶段。
这些阶段是我们学习任何事物的基本路径——无论年龄如何。
这就是为什么我们如此注重开发我们的数字操作工具。无论我们的学生是在用锤子敲击方块来学习分数，还是用激光枪射击来学习乘法，或者通过爆炸和融合点来学习数值位置，甚至是通过控制一群三角形生物来学习复杂系统，我们始终确保他们有机会获得早期的感知运动“顿悟”时刻，就像婴儿控制她的旋转玩具一样。
他们在采取行动时发现了因果关系的规律。他们开始预见到他们的行为将产生的效果。他们对数学概念发展出一种深刻的体验式理解。
一旦这种体验式理解得以实现，我们就会在此基础上加入符号化、抽象化和形式化的内容。但正是这种感知运动的基础让数学的理解“顿悟”起来，并且伴随一生。
创造顿悟时刻
——学习数学的新契机
实际上，在任何年龄阶段，学习都应当从感知运动的“顿悟”时刻开始。
对此，我们收到了一位用户的反馈：
“这个程序太棒了，我从未如此顺畅地学习过。我是一名成人学习者，不幸的是，由于我的父母经常搬家，我小时候没有机会好好学习，早早辍学去工作。现在，我从头开始重新学习，并使用你们的程序来帮助我学习。这个程序提供了令人惊叹的上下文，让理论知识与之联系起来，使记忆变得容易。”——Juan Y
遗憾的是，数学通常并不是这样教的。
但这也是一个巨大的机会。
我们可以改变一代学生对数学的理解，最终将晦涩难懂的符号与直观和具体的感知联系起来。真正理解他们所做的数学，并且随着理解的深入，享受其中，甚至爱上它。
试试 Synthesis Tutor 吧。您的孩子可能会喜欢上它。
原文标题：The Science of Synthesis 1: The Embodiment of Mathematical Understanding
原文作者：Joseph Norman, PhD | Head of Synthesis Tutor | joe@synthesis.is